211. Решите уравнения: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.

Question

Вопрос: $Фото задания: 211. Решите уравнения: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.$ Фото задания

211. Решите уравнения: 1) 3^{2x−1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}−2^{3x−2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x−1}+2^x=28; 4) 3^{x−1}−3^x+3^{x+1}=63.

Accepted Answer

1) Выносим $3^{2x-1}$: $3^{2x-1}(1+3)=108$, значит, $3^{2x-1}=27=3^3$. Тогда $2x-1=3$, откуда $x=2$.

2) Выносим $2^{3x-2}$: $2^{3x-2}(16-1)=30$, значит, $2^{3x-2}=2$. Тогда $3x-2=1$, откуда $x=1$.

3) Выносим $2^x$: $2^x(2+\frac12+1)=28$, то есть $\frac{7}{2}\cdot 2^x=28$. Поэтому $2^x=8=2^3$, откуда $x=3$.

4) Выносим $3^{x-1}$: $3^{x-1}(1-3+9)=63$, значит, $3^{x-1}=9=3^2$. Отсюда $x=3$.

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 3.