2094. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 1, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника.

Пусть боковая сторона разделена на отрезки 9 и 1, поэтому её длина равна \(10\). Равные касательные, проведённые из одной вершины, равны. На каждой боковой стороне от вершины, противоположной основанию, соответствующий отрезок равен \(9\), а от каждой вершины основания — \(1\).

Основание состоит из двух отрезков длины \(1\), поэтому его длина равна \(2\).

Периметр: \(P=10+10+2=22\).

Ответ: 22.