21.5. б) Вычислите определённый интеграл: $\displaystyle \int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21.5. б) Вычислите определённый интеграл: $\displaystyle \int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на $x^3$:

\[\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}=5x^4-4x^3+2x^{-2}.\]

Первообразная:

\[F(x)=x^5-x^4-\frac{2}{x}.\]

По формуле Ньютона—Лейбница:

\[\int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx=F(-1)-F(-2).\]

\[F(-1)=-1-1+2=0,\]

\[F(-2)=-32-16+1=-47.\]

Следовательно,

\[F(-1)-F(-2)=0-(-47)=47.\]

Ответ: $47$.

21.5. б) Вычислите определённый интеграл: \(\displaystyle \int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx\).