21. ∠AOB = 90°, ∠BOD + ∠DOF = 70°, ∠DOF = ∠BOD + ∠AOF + 10°, ∠BOD — ?

Обозначим \(x=\angle BOD\), \(y=\angle DOF\), \(z=\angle AOF\).

Так как лучи \(OB\), \(OD\), \(OF\), \(OA\) расположены внутри прямого угла \(AOB\), то \(x+y+z=90°\).

По условию: \(x+y=70°\), а \(y=x+z+10°\).

Из первого равенства \(z=90°-70°=20°\).

Тогда \(y=x+30°\). Подставим в \(x+y=70°\):

\(x+x+30°=70°\),
\(2x=40°\),
\(x=20°\).

Ответ: \(\angle BOD=20°\).