Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v \) км/ч — скорость автомобиля на пути из А в Б.
Расстояние \( S = 180 \) км.
Время в пути из А в Б: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{180}{v} \) ч.
Скорость автомобиля на пути из Б в А: \( v + 5 \) км/ч.
Время в пути из Б в А: \( t_2 = \frac{S}{v+5} = \frac{180}{v+5} \) ч.
Разница во времени составляет 24 минуты. Переведём минуты в часы:
\( 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = \frac{2}{5} \text{ ч} \) или \( 0.4 \) ч.
Составим уравнение:
\( t_1 - t_2 = \frac{2}{5} \)
\[ \frac{180}{v} - \frac{180}{v+5} = \frac{2}{5} \]
Умножим обе части уравнения на \( v(v+5) \):
\[ 180(v+5) - 180v = \frac{2}{5} v(v+5) \]
\[ 180v + 900 - 180v = \frac{2}{5} (v^2 + 5v) \]
\[ 900 = \frac{2}{5} (v^2 + 5v) \]
Умножим обе части на \( \frac{5}{2} \):
\[ 900 \cdot \frac{5}{2} = v^2 + 5v \]
\[ 450 \cdot 5 = v^2 + 5v \]
\[ 2250 = v^2 + 5v \]
Перенесём 2250 в правую часть:
\[ v^2 + 5v - 2250 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2250) = 25 + 9000 = 9025 \]
Найдём \( \sqrt{D} \): \( \sqrt{9025} = 95 \).
Найдём корни:
\[ v_1 = \frac{-5 + 95}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45 \]
\[ v_2 = \frac{-5 - 95}{2 \cdot 1} = \frac{-100}{2} = -50 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, второй корень отбрасываем.
Скорость автомобиля на пути из А в Б равна 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.
