21. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй за три дня?

Решение:

Пусть \( V_1 \) — производительность первого рабочего, а \( V_2 \) — производительность второго рабочего. Пусть \( A \) — весь объем работы.

1. Работа вместе:

• Когда они работают вместе, их производительность равна \( V_1 + V_2 \).
• Объем работы, выполняемый за 12 дней: \( 12 \cdot (V_1 + V_2) = A \).
• Отсюда, \( V_1 + V_2 = \frac{A}{12} \).

2. Отношение производительностей:

• Первый рабочий за 2 дня выполняет \( 2 V_1 \) работы.
• Второй рабочий за 3 дня выполняет \( 3 V_2 \) работы.
• По условию, \( 2 V_1 = 3 V_2 \).
• Выразим \( V_1 \) через \( V_2 \): \( V_1 = \frac{3}{2} V_2 \).

3. Подставим в общее уравнение производительности:

• \( \frac{3}{2} V_2 + V_2 = \frac{A}{12} \)
• \( \frac{5}{2} V_2 = \frac{A}{12} \)
• \( V_2 = \frac{A}{12} \cdot \frac{2}{5} = \frac{A}{30} \).
• Значит, второй рабочий выполняет всю работу за 30 дней.

4. Найдем производительность первого рабочего:

• \( V_1 = \frac{3}{2} V_2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{A}{30} = \frac{A}{20} \).
• Значит, первый рабочий выполняет всю работу за 20 дней.

Ответ:
20 дней