21. In the figure above, BD ∥ AE. What is the length of AE?

Так как BD ∥ AE, треугольники CBD и CAE подобны.

На стороне CE: \(CD=12\), \(DE=6\), поэтому

\(CE=12+6=18\).

Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\).

Значит, \(\dfrac{BD}{AE}=\dfrac{2}{3}\). При \(BD=10\):

\(\dfrac{10}{AE}=\dfrac{2}{3}\),

\(2AE=30\),

\(AE=15\).

Ответ: 15.