22. In triangle UVW, ∠U = 90°, WV = 39, and UV = 36. Triangle XYZ is similar to triangle UVW, where ∠X, ∠Y, and ∠Z correspond to ∠U, ∠V, and ∠W, respectively. What is the value of cos Z?

Так как \(\angle U=90^\circ\), сторона \(WV=39\) — гипотенуза.

Для угла \(W\) прилежащий катет — \(WV\) не подходит, а противолежащий — \(UV=36\). Найдём второй катет:

\(UW=\sqrt{WV^2-UV^2}=\sqrt{39^2-36^2}=\sqrt{1521-1296}=\sqrt{225}=15\).

Угол \(Z\) соответствует углу \(W\), поэтому

\(\cos Z=\cos W=\dfrac{UW}{WV}=\dfrac{15}{39}=\dfrac{5}{13}\).

Ответ: \(\dfrac{5}{13}\).