21. Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Дано: скорость первого автомобиля — \(v\) км/ч; скорость второго на первой половине пути — \(v-11\) км/ч; на второй половине — \(66\) км/ч; \(v>40\).

Найти: \(v\).

Пусть весь путь равен \(2s\) км.

Время первого автомобиля:

\(t_1=\frac{2s}{v}\).

Время второго автомобиля:

\(t_2=\frac{s}{v-11}+\frac{s}{66}\).

Так как автомобили прибыли одновременно:

\(\frac{2s}{v}=\frac{s}{v-11}+\frac{s}{66}\).

Сократим на \(s\):

\(\frac{2}{v}=\frac{1}{v-11}+\frac{1}{66}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{2}{v}=\frac{66+v-11}{66(v-11)}=\frac{v+55}{66(v-11)}\).

\(132(v-11)=v(v+55)\).

\(132v-1452=v^2+55v\).

\(v^2-77v+1452=0\).

Дискриминант:

\(D=77^2-4\cdot1452=5929-5808=121\).

\(v=\frac{77\pm11}{2}\).

\(v_1=44\), \(v_2=33\).

По условию \(v>40\), поэтому выбираем \(v=44\) км/ч.

Ответ: 44 км/ч.