23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, BC = 15, CF: DF = 3:2.

Решение:

Пусть \( AD \) и \( BC \) — основания трапеции \( ABCD \). \( EF \) — средняя линия, параллельная основаниям. Точка \( E \) лежит на \( AB \), точка \( F \) — на \( CD \).

По теореме о средней линии трапеции, длина средней линии равна полусумме длин оснований:

\( EF = \frac{AD + BC}{2} \)

Подставим известные значения:

\( EF = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).

Отношение \( CF: DF = 3:2 \) указывает на положение точки \( F \) на стороне \( CD \), но для нахождения длины средней линии \( EF \) это отношение не требуется.

Ответ: 20.