22. Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ −4; y = −36/x при x < −4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Функция задана так:

\(y=(x+1)^2\) при \(x\geq-4\); \(y=-\frac{36}{x}\) при \(x<-4\).

Для первой части графика: это парабола с вершиной \((-1.0)\), причём берётся часть при \(x\geq-4\). В точке \(x=-4\):

\(y=(-4+1)^2=9\).

Значения первой части: \(y\geq0\). При \(0\leq m<9\) горизонтальная прямая пересекает параболу один раз, а при \(m\geq9\) — два раза.

Для второй части при \(x<-4\):

\(y=-\frac{36}{x}>0\).

При \(x\to-\infty\) значение \(y\to0\), а при \(x\to-4\) слева значение \(y\to9\,\text{снизу} .

Значит, вторая часть даёт одну точку для каждого \(0

Итог:

• при \(m=0\) — одна общая точка;
• при \(0
• при \(m=9\) — две общие точки: одна на параболе при \(x=-4\) и одна при \(x=2\);
• при \(m>9\) — две общие точки на параболе.

График состоит из части параболы \(y=(x+1)^2\) при \(x greater than or equal to-4\) и ветви гиперболы \(y=-36/x\) при \(x<-4\).

Ответ: одна общая точка при \(m=0\); две общие точки при \(m>0\).