21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобиля на 15 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 104 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 70 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость первого автомобиля как V км/ч, а весь путь как S км. Тогда время первого автомобиля в пути составит: t1 = S / V.
2. Шаг 2: Скорость второго автомобиля на первой половине пути: V - 15 км/ч. Скорость на второй половине пути: 104 км/ч. Расстояние каждой половины пути: S/2 км.
3. Шаг 3: Время второго автомобиля в пути: t2 = (S/2) / (V - 15) + (S/2) / 104.
4. Шаг 4: Так как автомобили прибыли одновременно, приравниваем время: S / V = (S/2) / (V - 15) + (S/2) / 104.
5. Шаг 5: Сокращаем S из уравнения: 1 / V = 1 / (2 * (V - 15)) + 1 / (2 * 104).
6. Шаг 6: Упрощаем: 1 / V = 1 / (2V - 30) + 1 / 208.
7. Шаг 7: Приводим к общему знаменателю: (2V - 30 + V) / (V * (2V - 30)) = 1 / 208.
8. Шаг 8: (3V - 30) / (2V² - 30V) = 1 / 208.
9. Шаг 9: Решаем квадратное уравнение: 208 * (3V - 30) = 2V² - 30V.
10. Шаг 10: 624V - 6240 = 2V² - 30V.
11. Шаг 11: 2V² - 654V + 6240 = 0.
12. Шаг 12: Делим на 2: V² - 327V + 3120 = 0.
13. Шаг 13: Находим дискриминант: D = (-327)² - 4 * 1 * 3120 = 106929 - 12480 = 94449.
14. Шаг 14: Находим корни: V1 = (327 + √94449) / 2 = (327 + 307.32) / 2 ≈ 317.16. V2 = (327 - √94449) / 2 = (327 - 307.32) / 2 ≈ 9.84.
15. Шаг 15: Условие задачи гласит, что скорость первого автомобиля больше 70 км/ч. Следовательно, выбираем больший корень.

Ответ: Скорость первого автомобиля ≈ 317.16 км/ч.