Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В.
Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля.
Время первого автомобиля в пути: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \).
Скорость второго автомобиля на первой половине пути: \( v_{2,1} = 78 \) км/ч.
Скорость второго автомобиля на второй половине пути: \( v_{2,2} = v_1 + 7 \) км/ч.
Время второго автомобиля в пути:
\[ t_2 = \frac{S/2}{v_{2,1}} + \frac{S/2}{v_{2,2}} = \frac{S}{2 · 78} + \frac{S}{2(v_1 + 7)} = \frac{S}{156} + \frac{S}{2(v_1 + 7)} \]
По условию, \( t_1 = t_2 \):
\[ \frac{S}{v_1} = \frac{S}{156} + \frac{S}{2(v_1 + 7)} \]
Разделим обе части на \( S \) (так как \( S \) > 0):
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{156} + \frac{1}{2(v_1 + 7)} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2(v_1 + 7) + 156}{156 \cdot 2(v_1 + 7)} \]
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2v_1 + 14 + 156}{312(v_1 + 7)} \]
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2v_1 + 170}{312(v_1 + 7)} \]
Перекрёстное умножение:
\[ 312(v_1 + 7) = v_1(2v_1 + 170) \]
\[ 312v_1 + 2184 = 2v_1^2 + 170v_1 \]
Перенесём все члены в одну сторону:
\[ 2v_1^2 + 170v_1 - 312v_1 - 2184 = 0 \]
\[ 2v_1^2 - 142v_1 - 2184 = 0 \]
Разделим на 2:
\[ v_1^2 - 71v_1 - 1092 = 0 \]
Найдём дискриминант:
\[ D = (-71)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1092) = 5041 + 4368 = 9409 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{9409} = 97 \]
Найдем корни:
\[ v_{1,2} = \frac{71 \pm 97}{2} \]
\[ v_1 = \frac{71 + 97}{2} = \frac{168}{2} = 84 \]
\[ v_2 = \frac{71 - 97}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.
Ответ: 84 км/ч.
