22. Постройте график функции y = |x² - 10x + 24|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим функцию f(x) = x² - 10x + 24. Это парабола, ветви которой направлены вверх.
2. Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 24 = 0. Используя теорему Виета, находим, что x1 = 4 и x2 = 6.
3. Шаг 3: Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины: xв = -b / (2a) = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5. Ордината вершины: yв = 5² - 10*5 + 24 = 25 - 50 + 24 = -1.
4. Шаг 4: График функции y = x² - 10x + 24 — это парабола с вершиной в точке (5, -1), пересекающая ось абсцисс в точках (4, 0) и (6, 0).
5. Шаг 5: Теперь построим график функции y = |x² - 10x + 24|. Часть параболы, где y < 0 (между корнями x=4 и x=6), отражается вверх. Таким образом, вершина параболы (5, -1) переместится в точку (5, 1).
6. Шаг 6: Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение y = k.
7. Шаг 7: Анализируем количество точек пересечения графика y = |x² - 10x + 24| с прямой y = k:
   • Если k < 0, точек пересечения нет.
   • Если k = 0, есть 2 точки пересечения (точки (4, 0) и (6, 0)).
   • Если 0 < k < 1, есть 4 точки пересечения.
   • Если k = 1, есть 3 точки пересечения (две по бокам и одна в вершине (5, 1)).
   • Если k > 1, есть 2 точки пересечения.
8. Шаг 8: Наибольшее число общих точек — 4.

Ответ: Наибольшее число общих точек — 4.