21. Из А в В одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 4,5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 15 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.

Пусть расстояние между А и В равно \(S\) км, а скорость первого велосипедиста — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго на первой половине пути равна \(v+4.5\) км/ч.

Время первого велосипедиста: \(\dfrac{S}{v}\). Время второго: \(\dfrac{S}{2(v+4.5)}+\dfrac{S}{30}\).

Велосипедисты прибыли одновременно, поэтому:

\(\dfrac{S}{v}=\dfrac{S}{2(v+4.5)}+\dfrac{S}{30}.\)

Сократим на \(S\) и решим уравнение:

\(\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{2(v+4.5)}+\dfrac{1}{30}\),
\(\dfrac{30-v}{30v}=\dfrac{1}{2v+9}\),
\((30-v)(2v+9)=30v\),
\(2v^2-21v-270=0\).

Дискриминант равен \(2601=51^2\), поэтому \(v=18\) или \(v=-7.5\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 18 км/ч.