21. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B.

До места встречи пешеход прошёл \(13-8=5\) км, а велосипедист проехал 8 км. Пусть скорость пешехода равна \(v\) км/ч; тогда скорость велосипедиста — \(v+11\) км/ч.

Время движения пешехода до встречи равно \(\frac{5}{v}\) ч. Велосипедист затратил на движение \(\frac{8}{v+11}\) ч и дополнительно остановился на \(0.5\) ч. Поскольку они выехали одновременно и встретились, составим уравнение:

\(\frac{5}{v}=\frac{8}{v+11}+0.5\).

Умножим обе части на \(2v(v+11)\): \(10(v+11)=16v+v(v+11)\).

После упрощения получаем \(v^2+17v-110=0\). Разложим на множители: \((v-5)(v+22)=0\). Скорость положительна, поэтому \(v=5\).

Проверка: пешеход шёл \(5/5=1\) ч; велосипедист ехал \(8/16=0.5\) ч и стоял 0.5 ч. Время совпадает.

Ответ: 5 км/ч.