21. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax² + bx, где a = −1/110 м⁻¹, b = 13/11 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 19 м?

Найдём расстояния от машины, при которых траектория достигает высоты стены: \(y=19\).

\(-\frac{x^2}{110}+\frac{13x}{11}=19\).

Умножим уравнение на 110: \(x^2-130x+2090=0\).

Корни: \(x=\frac{130\pm\sqrt{8540}}{2}\). Между этими корнями камень находится на высоте не менее 19 м. Наибольшее допустимое расстояние соответствует большему корню:

\(x=65+\sqrt{2135}\approx111{,}2\) м.

Ответ: примерно 111,2 м.