Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 21) На рисунке четырёхугольник ACFM с диагональю CM; ∠CMA = 90°, AC = 12, CM = 6. [Требование в кадр не попало.]Фото задания

Ответ:

На рисунке противоположные стороны четырёхугольника выглядят параллельными, то есть ACFM — параллелограмм. Используем прямоугольный треугольник ACM: AC — гипотенуза.

  1. По теореме Пифагора: AM² = AC² − CM² = 12² − 6² = 108, поэтому AM = 6√3.
  2. Стороны параллелограмма равны: AC = MF = 12 и AM = CF = 6√3.
  3. Периметр: P = 2(12 + 6√3) = 24 + 12√3.
  4. Площадь: S = AM · CM = 6√3 · 6 = 36√3.
  5. В прямоугольном треугольнике ACM катет CM вдвое меньше гипотенузы AC, поэтому ∠CAM = 30°, ∠ACM = 60°. Углы параллелограмма при A и F равны 30°, а при C и M — 150°.

По рисунку: AM = CF = 6√3; P = 24 + 12√3; S = 36√3. Углы параллелограмма: A = F = 30°, C = M = 150°.

Требуемую величину нельзя определить однозначно, поскольку инструкция к заданиям не видна; приведены величины, которые следуют из данных рисунка при условии, что ACFM — параллелограмм.