21. Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E и делит её на отрезки AE = 17 см и ED = 21 см.

1) Так как ABCD — прямоугольник, то \(AD\parallel BC\), а \(\angle A=90^\circ\). Поэтому углы 2 и 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых:

\(\angle 2=\angle 3\).

BE — биссектриса угла B, следовательно, \(\angle 1=\angle 2\). Значит, \(\angle 1=\angle 3\), поэтому треугольник ABE — равнобедренный, так как в нём равны углы, лежащие против сторон AB и AE.

Следовательно, \(AB=AE=17\) см.

2) Найдём длину стороны AD:

\(AD=AE+ED=17+21=38\) см.

Периметр прямоугольника:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(17+38)=2\cdot55=110\) см.

Ответ: \(P_{ABCD}=110\) см.