21. Определения. Является ли четырёхугольник ABCD трапецией, если: а) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°; б) ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 50°; в) ∠A = 70°, ∠B = 100°, ∠C = 110°? Четырёхугольник является трапецией, если у него одна пара сторон параллельна, а вторая — нет.

Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Для проверки используем свойство: если сумма односторонних углов, образованных секущей с двумя прямыми, равна 180°, то прямые параллельны.

1. а) ∠A + ∠B = 60° + 120° = 180°, поэтому AD ∥ BC. Также ∠C = 90°, следовательно, ∠D = 120°. Прямые AB и CD не параллельны, так как ∠B + ∠C = 210° ≠ 180°. Значит, ABCD — трапеция.
2. б) ∠A + ∠B = 50° + 130° = 180°, поэтому AD ∥ BC. Кроме того, ∠B + ∠C = 130° + 50° = 180°, поэтому AB ∥ CD. Параллельны обе пары противоположных сторон, поэтому ABCD — параллелограмм, а не трапеция по данному определению.
3. в) ∠D = 360° − 70° − 100° − 110° = 80°. Суммы соседних углов равны 170°, 210°, 190° и 150°; ни одна не равна 180°. Следовательно, ни одна пара противоположных сторон не параллельна, и ABCD не является трапецией.