21. Ответьте на вопросы: а) При каком значении \(n\) степень одночлена \(2a^3\cdot a^{2n-1}\) равна 8? б) При каком значении \(n\) степень одночлена \(3a^{3n}\cdot b^{n-2}\cdot b\) равна 11?

а) Степень произведения равна сумме показателей степеней переменной: \(3+(2n-1)=8\). Тогда \(2n+2=8\), откуда \(n=3\).

б) Сначала объединяем степени \(b\): \(b^{n-2}\cdot b=b^{n-1}\). Степень одночлена равна \(3n+(n-1)=11\), поэтому \(4n-1=11\), откуда \(n=3\).

Ответ: а) \(n=3\); б) \(n=3\).