23. На основе рисунка запишите выражения для нахождения объема куба, площади его полной поверхности, а также для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. Приведите полученные одночлены к стандартному виду. Найдите коэффициенты и степени этих одночленов. Какие из одночленов являются подобными? На рисунке ребро куба равно \(1,5x\), размеры параллелепипеда — \(2x\), \(x\) и \(3,5x\).

У куба ребро \(1,5x\). Объем: \(V=(1,5x)^3=3,375x^3\). Полная площадь поверхности: \(S=6(1,5x)^2=13,5x^2\).

Объем прямоугольного параллелепипеда: \(V=2x\cdot x\cdot3,5x=7x^3\).

В стандартном виде одночлены: \(3,375x^3\), \(13,5x^2\), \(7x^3\). Их коэффициенты соответственно \(3,375\), \(13,5\), \(7\); степени соответственно 3, 2, 3. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть, поэтому подобны \(3,375x^3\) и \(7x^3\).

Ответ: объем куба — \(3,375x^3\); площадь его полной поверхности — \(13,5x^2\); объем параллелепипеда — \(7x^3\). Подобны одночлены \(3,375x^3\) и \(7x^3\).