21 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняя такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 10 \) деталей за час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: \( \frac{60}{x} \) часов.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: \( \frac{60}{x+10} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение:

\[ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+10) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 60(x+10) - 60x = 3x(x+10) \]

\[ 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x \]

\[ 600 = 3x^2 + 30x \]

Разделим все члены на 3:

\[ 200 = x^2 + 10x \]

\[ x^2 + 10x - 200 = 0 \]

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 \]

\[ \sqrt{D} = 30 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 10 \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Первый рабочий делает \( x + 10 = 10 + 10 = 20 \) деталей за час.

Ответ: 20