21. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Пусть третий велосипедист догнал второго через \(t\) часов после своего выезда, а его скорость равна \(v\) км/ч.

К моменту первой встречи второй ехал \(t+1\) часов, поэтому \(vt=15(t+1)\).

Через 9 часов после этой встречи третий догнал первого. К тому времени третий ехал \(t+9\) часов, а первый — \(t+11\) часов. Поэтому \(v(t+9)=21(t+11)\).

Из первого равенства \(v=\frac{15(t+1)}{t}\). Подставим во второе:

\(\frac{15(t+1)}{t}(t+9)=21(t+11)\).

После сокращения и упрощения получаем \(2t^2+27t-45=0\), откуда \(t=1.5\) (отрицательный корень не подходит).

Тогда \(v=\frac{15(1.5+1)}{1.5}=25\) км/ч.

Ответ: 25 км/ч.