21. Quyidagi jadvalda Abdullaning yanvar va fevral oylarida internet, telefon va transport kartasi uchun to'lovi keltirilgan. Xarajat turi Yanvar oyi uchun Fevral oyi uchun Internet ? ? Mobil telefon 60 so'm ? Transport kartasi ? 100 so'm JAMI: 320 so'm 320 so'm To'lovlar to'g'risida quyidagi ma'lumotlar ma'lum: • Fevral oyidagi internet uchun to'lovi, yanvar oyidagi internet uchun to'lovidan 4 marta ko'p. 3 • Yanvar oyidagi mobil telefon uchun to'lovi, fevral oyidagi mobil telefoni uchun toʻlovidan 5 marta ko'p. Jadvalda ba'zi to'lovlar haqidagi ma'lumotlar ko'rsatilmagan. Savol: Abdulla yanvar oyida transport kartasi uchun necha so'm to'lagan? A) 127 B) 131 C) 189 D) 193

Решение:

Обозначим расходы за январь:

• Интернет: \( I_Я \)
• Мобильный телефон: \( M_Я = 60 \text{ сум} \)
• Транспортная карта: \( T_Я \)

Общие расходы за январь: \( I_Я + M_Я + T_Я = 320 \text{ сум} \).

Подставим известные значения:

\[ I_Я + 60 + T_Я = 320 \]

\[ I_Я + T_Я = 320 - 60 \]

\[ I_Я + T_Я = 260 \text{ сум} \quad (*)\)

Обозначим расходы за февраль:

• Интернет: \( I_Ф \)
• Мобильный телефон: \( M_Ф \)
• Транспортная карта: \( T_Ф = 100 \text{ сум} \)

Общие расходы за февраль: \( I_Ф + M_Ф + T_Ф = 320 \text{ сум} \).

Подставим известные значения:

\[ I_Ф + M_Ф + 100 = 320 \]

\[ I_Ф + M_Ф = 320 - 100 \]

\[ I_Ф + M_Ф = 220 \text{ сум} \quad ()\)

Теперь используем данные об отношениях расходов:

1. Расходы на интернет в феврале в \( \frac{4}{3} \) раза больше, чем в январе: \( I_Ф = \frac{4}{3} I_Я \).
2. Расходы на мобильный телефон в январе в \( \frac{5}{3} \) раза больше, чем в феврале: \( M_Я = \frac{5}{3} M_Ф \).

Из второго условия, зная \( M_Я = 60 \text{ сум} \):

\[ 60 = \frac{5}{3} M_Ф \]

\[ M_Ф = 60 \times \frac{3}{5} = 12 \times 3 = 36 \text{ сум} \]

Теперь подставим \( M_Ф = 36 \text{ сум} \) в уравнение ():

\[ I_Ф + 36 = 220 \]

\[ I_Ф = 220 - 36 \]

\[ I_Ф = 184 \text{ сум} \]

Теперь используем первое условие, чтобы найти \( I_Я \):

\[ 184 = \frac{4}{3} I_Я \]

\[ I_Я = 184 \times \frac{3}{4} = 46 \times 3 = 138 \text{ сум} \]

Наконец, подставим \( I_Я = 138 \text{ сум} \) в уравнение (*), чтобы найти \( T_Я \):

\[ 138 + T_Я = 260 \]

\[ T_Я = 260 - 138 \]

\[ T_Я = 122 \text{ сум} \]

Проверим сумму расходов за январь:

\[ I_Я + M_Я + T_Я = 138 + 60 + 122 = 320 \text{ сум} \]

Проверим сумму расходов за февраль:

\[ I_Ф + M_Ф + T_Ф = 184 + 36 + 100 = 320 \text{ сум} \]

Все сходится. Требуется найти, сколько Абдулла заплатил за транспортную карту в январе.

Ответ: 122 сум.

Примечание: В предоставленных вариантах ответа (A) 127, B) 131, C) 189, D) 193) нет правильного ответа. Наиболее близкий к нему вариант — 127, но расчет показывает 122.