21. Решите неравенство (х – 7)² < √11(x – 7).

Решение:

Перенесём всё в одну часть:

\[ (x-7)^2 - \sqrt{11}(x-7) < 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x-7) \):

\[ (x-7) \left( (x-7) - \sqrt{11} \right) < 0 \]

\[ (x-7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0 \]

Это квадратное неравенство относительно \( x \). Корни уравнения \( (x-7)(x - 7 - \sqrt{11}) = 0 \) равны \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 7 + \sqrt{11} \).

Так как парабола \( y = (x-7)(x - 7 - \sqrt{11}) \) ветвями направлена вверх, то неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.

Таким образом, \( 7 < x < 7 + \sqrt{11} \).

Ответ: \( (7; 7 + \sqrt{11}) \).