25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны.

Решение:

Углы \( \angle DAC \) и \( \angle DBC \) являются углами, опирающимися на дугу \( DC \) окружности, описанной около четырёхугольника ABCD (если такой существует).

Если четырёхугольник вписан в окружность, то вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

По условию, \( \angle DAC = \angle DBC \). Эти углы являются вписанными и опираются на дугу \( DC \).

Углы \( \angle CDB \) и \( \angle CAB \) также являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу \( CB \).

Если четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Следовательно, \( \angle CDB = \angle CAB \).

Доказано.