21. Решите уравнение \(\frac{4}{x-9}+\frac{9}{x-4}=2\).

ОДЗ: \(x\ne 9\), \(x\ne 4\).

Умножим обе части уравнения на \((x-9)(x-4)\):

\(4(x-4)+9(x-9)=2(x-9)(x-4)\).

Раскроем скобки:

\(4x-16+9x-81=2(x^2-13x+36)\),

\(13x-97=2x^2-26x+72\).

Перенесём всё в левую часть:

\(2x^2-39x+169=0\).

Дискриминант: \(D=(-39)^2-4\cdot2\cdot169=169\), поэтому \(\sqrt D=13\).

\(x=\frac{39\pm13}{4}\).

Следовательно, \(x_1=13\), \(x_2=\frac{13}{2}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(13;\ \frac{13}{2}\).