21. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Дано:

Найти:

Решение:

Общее время в пути: \( 10:00 - 5:00 = 5 \) часов.
Время движения лодки: \( 5 \text{ часов} - 2 \text{ часа (ловли рыбы)} = 3 \) часа.
Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_{собств} - v_{реки} = 6 - 2 = 4 \) км/ч.
Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{собств} + v_{реки} = 6 + 2 = 8 \) км/ч.
Пусть \( t_1 \) — время движения против течения, а \( t_2 \) — время движения по течению.
Общее время движения: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.
Расстояние, пройденное против течения, равно расстоянию, пройденному по течению, так как лодка вернулась в ту же точку.
\( S = v_{против} \cdot t_1 = v_{по} \cdot t_2 \)
\( 4t_1 = 8t_2 \)
\( t_1 = 2t_2 \)
Подставим \( t_1 = 2t_2 \) в уравнение \( t_1 + t_2 = 3 \):
\( 2t_2 + t_2 = 3 \)
\( 3t_2 = 3 \)
\( t_2 = 1 \) час.
Тогда \( t_1 = 2 \cdot 1 = 2 \) часа.
Теперь найдем расстояние от пристани:
\( S = v_{против} \cdot t_1 = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ часа} = 8 \) км.
Проверим, используя скорость по течению: \( S = v_{по} \cdot t_2 = 8 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ час} = 8 \) км.

Ответ: 8 км.