20. Решите уравнение x⁴ = (3x-70)².

1. Перепишем уравнение как x⁴ = (3x-70)². 2. Извлечём квадратный корень из обеих частей: √(x⁴) = ±√((3x-70)²), получаем x² = ±(3x-70). 3. Рассмотрим первый случай x² = 3x-70. Перенесем все в левую часть: x² - 3x + 70 = 0. 4. Вычислим дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 70 = 9 - 280 = -271. Так как дискриминант отрицательный, то корней в этом случае нет. 5. Рассмотрим второй случай x² = -(3x-70), что равно x² = -3x+70, x² + 3x - 70 = 0. 6. Вычислим дискриминант D = 3² - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289 7. Найдём корни уравнения x₁,₂ = (-3 ± √289) / 2 = (-3 ± 17) / 2 8. x₁ = (-3 + 17) / 2 = 14 / 2 = 7 9. x₂ = (-3 - 17) / 2 = -20 / 2 = -10 10. Подставляем значения в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности: Если x=7: 7⁴ = 2401, (3*7-70)² = (-49)²=2401, верно. Если x=-10: (-10)⁴ = 10000, (3*(-10)-70)²=(-100)²=10000, верно. Ответ: 7, -10.