22. Постройте график функции y = (x⁴ - 10x² + 9) / ((x+1)(x-3)) и определите, при каких значениях параметра m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

1. Разложим числитель на множители. Заметим, что x⁴ - 10x² + 9 = (x² - 1)(x² - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3). 2. Тогда функция принимает вид y = ((x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)) / ((x+1)(x-3)) . 3. При x ≠ -1 и x ≠ 3, функция упрощается до y = (x - 1)(x + 3) = x² + 2x - 3. Это парабола. 4. Найдем координаты вершины параболы: x_вершины = -b/2a = -2/(2*1) = -1; y_вершины = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1-2-3 = -4. 5. Точка (-1, -4) не входит в область определения, поэтому на графике будет «выколотая» точка. 6. Так как x=-1 не входит в область определения функции, то при x=-1 имеем: y = (-1 - 1)(-1 + 3) = -2 * 2 = -4. Точка (-1,-4) выколота. 7. При x=3, y=(3-1)(3+3) = 2*6=12. Точка (3, 12) тоже выколота. 8. Прямая y=m имеет ровно одну общую точку с графиком, если m соответствует ординате вершины параболы, а также если m соответствует ординате выколотой точки. 9. y_вершины = -4; ордината выколотой точки = 12. Ответ: m = -4; m = 12.