21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 14 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Пусть \( v \) - скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \( v + 5 \), а против течения \( v - 5 \).
Время, затраченное на путь по течению, равно \( \frac{140}{v+5} \), а время против течения \( \frac{140}{v-5} \).
Общее время в пути составляет 35 часов, включая 14 часов стоянки. Значит, время движения теплохода равно \( 35 - 14 = 21 \) час.
Составим уравнение: \( \frac{140}{v+5} + \frac{140}{v-5} = 21 \).
Приведем к общему знаменателю и упростим:
\( 140(v-5) + 140(v+5) = 21(v^2 - 25) \)
\( 140v - 700 + 140v + 700 = 21v^2 - 525 \)
\( 280v = 21v^2 - 525 \)
\( 21v^2 - 280v - 525 = 0 \)
Разделим на 7: \( 3v^2 - 40v - 75 = 0 \).
Найдем дискриминант: \( D = 40^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 1600 + 900 = 2500 \).
Тогда \( v_1 = \frac{40 + \sqrt{2500}}{6} = \frac{40 + 50}{6} = \frac{90}{6} = 15 \) и \( v_2 = \frac{40 - 50}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \).
Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 15 \).

Ответ: 15 км/ч.