21. Укажите область определения функции y = 5x / (x - 6)

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x).

Функция \( y = \frac{5x}{x-6} \) является дробно-рациональной. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Приравниваем знаменатель к нулю и находим значение x, при котором функция не определена:

\( x - 6 = 0 \)

\( x = 6 \)

Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, кроме x = 6.

В виде интервала это записывается как \( (-∞; 6) ∪ (6; +∞) \).

Среди предложенных вариантов:

• а) \( (-∞; 6) ∪ (6; +∞) \)
• б) \( (-∞; -6) ∪ (-6; +∞) \)
• в) \( (-∞; 0) ∪ (0; +∞) \)
• г) \( (-∞; 5) ∪ (5; +∞) \)

Правильный вариант — а).

Ответ: а) \( (-∞; 6) ∪ (6; +∞) \)