23. Радиус окружности, вписанной в треугольник равен 1,8см, а периметр треугольника равен 8 см. Вычислите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле, связывающей радиус вписанной окружности и полупериметр:

\( S = p ⁡ r \)

где \( S \) — площадь треугольника,

\( p \) — полупериметр треугольника,

\( r \) — радиус вписанной окружности.

По условию задачи:

Радиус вписанной окружности \( r = 1.8 \) см.

Периметр треугольника \( P = 8 \) см.

Полупериметр \( p = P / 2 = 8 / 2 = 4 \) см.

Теперь вычислим площадь:

\( S = 4 ⁡ 1.8 \)

\( S = 7.2 \) см²

Проверим предложенные варианты:

• а) 14,4 см2
• б) 7,2 см2
• в) 8,6 см2

Правильный вариант — б).

Ответ: б) 7,2 см2