22. При каком значении р векторы \( q \)(2; 2p; -1) и \( r \)(0; -1/2; p) перпендикулярны?

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( q \)(x1; y1; z1) и \( r \)(x2; y2; z2) вычисляется по формуле:

\( q ⋅ r = x1 ⁡ x2 + y1 ⁡ y2 + z1 ⁡ z2 \)

В нашем случае:

\( q = (2; 2p; -1) \)

\( r = (0; -1/2; p) \)

Приравниваем скалярное произведение к нулю:

\( (2)(0) + (2p)(-1/2) + (-1)(p) = 0 \)

\( 0 - p - p = 0 \)

\( -2p = 0 \)

\( p = 0 \)

Проверим предложенные варианты:

• а) -2
• б) 0
• в) 2
• г) 1/2

Правильный вариант — б).

Ответ: б) 0