21. Упростите выражение: 1) (x − 4)/(x − 2) − x/(2 − x); 2) (5x + 6)/(5 − x) + (3x + 16)/(x − 5); 3) (2a − 1)²/(6a − 6) + (a − 2)²/(6 − 6a); 4) (16 − 7x)/(x − 4)² − (x − x²)/(4 − x)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем тождественные преобразования и приводим дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x-4}{x-2}-\dfrac{x}{2-x}=\dfrac{x-4+x}{x-2}=\dfrac{2x-4}{x-2}=2\).
\(\dfrac{5x+6}{5-x}+\dfrac{3x+16}{x-5}=\dfrac{-(5x+6)+3x+16}{x-5}=\dfrac{-2x+10}{x-5}=-2\).
\(\dfrac{(2a-1)^2}{6(a-1)}+\dfrac{(a-2)^2}{-6(a-1)}=\dfrac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}=\dfrac{3(a+1)(a-1)}{6(a-1)}=\dfrac{a+1}{2}\).
Так как \((4-x)^2=(x-4)^2\), получаем: \(\dfrac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}=\dfrac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=1\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(-2\); 3) \(\dfrac{a+1}{2}\); 4) \(1\).