21. Упростите выражения: а) 1/(z + 2) − 2/(3z); б) (2a + b)/(6a − b) − b/(2a); в) 1/(2t − 1) − 2/(5t); г) (7n + 2k)/(9n − 2k) + n/(2k).

а) Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}=\frac{3z-2(z+2)}{3z(z+2)}=\frac{z-4}{3z(z+2)}\).

Ограничения: \(z\ne 0\), \(z\ne -2\).

б)

\(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}=\frac{2a(2a+b)-b(6a-b)}{2a(6a-b)}=\frac{4a^2-4ab+b^2}{2a(6a-b)}=\frac{(2a-b)^2}{2a(6a-b)}\).

Ограничения: \(a\ne 0\), \(6a-b\ne 0\).

в)

\(\frac{1}{2t-1}-\frac{2}{5t}=\frac{5t-2(2t-1)}{5t(2t-1)}=\frac{t+2}{5t(2t-1)}\).

Ограничения: \(t\ne 0\), \(t\ne \frac12\).

г)

\(\frac{7n+2k}{9n-2k}+\frac{n}{2k}=\frac{2k(7n+2k)+n(9n-2k)}{2k(9n-2k)}=\frac{9n^2+12nk+4k^2}{2k(9n-2k)}=\frac{(3n+2k)^2}{2k(9n-2k)}\).

Ограничения: \(k\ne 0\), \(9n-2k\ne 0\).