22. Упростите выражения: а) 4a + 1/(a − 1); б) a − 1 − (2 − 3a)/(a − 2); в) (9 + 3b²)/(b + 3) − 2b; г) (3 − 2b²)/(2b − 1) + b + 3.

а) Приводим к общему знаменателю и раскладываем числитель:

\(4a+\frac{1}{a-1}=\frac{4a(a-1)+1}{a-1}=\frac{4a^2-4a+1}{a-1}=\frac{(2a-1)^2}{a-1}\).

Ограничение: \(a\ne 1\).

б)

\(a-1-\frac{2-3a}{a-2}=\frac{(a-1)(a-2)-(2-3a)}{a-2}=\frac{a^2}{a-2}\).

Ограничение: \(a\ne 2\).

в)

\(\frac{9+3b^2}{b+3}-2b=\frac{9+3b^2-2b(b+3)}{b+3}=\frac{b^2-6b+9}{b+3}=\frac{(b-3)^2}{b+3}\).

Ограничение: \(b\ne -3\).

г)

\(\frac{3-2b^2}{2b-1}+b+3=\frac{3-2b^2+(b+3)(2b-1)}{2b-1}=\frac{5b}{2b-1}\).

Ограничение: \(b\ne \frac12\).