23. Упростите выражения: а) x + y − (x² + y²)/(x − y); б) x − y − (x² + y²)/(x − y); в) (a² + b²)/(a + b) + a − b; г) (a² + b²)/(a + b) − a − b.

а) Представляем сумму \(x+y\) с тем же знаменателем:

\(x+y-\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)-(x^2+y^2)}{x-y}=\frac{-2y^2}{x-y}\).

Ограничение: \(x\ne y\).

б)

\(x-y-\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x-y)^2-(x^2+y^2)}{x-y}=\frac{-2xy}{x-y}\).

Ограничение: \(x\ne y\).

в)

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b=\frac{a^2+b^2+(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{2a^2}{a+b}\).

Ограничение: \(a+b\ne 0\).

г)

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}-a-b=\frac{a^2+b^2-(a+b)^2}{a+b}=\frac{-2ab}{a+b}\).

Ограничение: \(a+b\ne 0\).