21 В правильной треугольной пирамиде SABС медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 13, объем пирамиды равен 52. Найдите длину отрезка OS.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке О, которая является центром основания. Точка О делит медиану основания в отношении 2:1, считая от вершины.

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = rac{1}{3}S_{осн} imes h$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания, $$h$$ — высота пирамиды.

Нам дана площадь основания $$S_{осн} = 13$$ и объем пирамиды $$V = 52$$. Мы можем найти высоту пирамиды $$h = OS$$:

$$52 = rac{1}{3} imes 13 imes h$$

$$h = rac{3 imes 52}{13}$$

$$h = rac{156}{13}$$

$$h = 12$$

Таким образом, длина отрезка OS равна 12.

Ответ: 12