21. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=70, высота BK, проведённая к основанию, равна 12. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому \(AK=KC=35\).

Так как \(P\) — середина стороны \(BC\), отрезок \(KP\) соединяет середины двух сторон треугольника \(ABC\). Следовательно, по теореме о средней линии:

\[KP=\frac{AB}{2}.\]

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\[AB=\sqrt{AK^2+BK^2}=\sqrt{35^2+12^2}=\sqrt{1369}=37.\]

Тогда

\[KP=\frac{37}{2}=18.5.\]

Ответ: 18,5.