210. Реши задачу методом перебора. 1) Найти двузначное число, которое на 34 больше произведения его цифр. 2) Для новогоднего праздника надо было изготовить 48 гирлянд. Это поручили нескольким ученикам, распределив между ними работу поровну. Если бы учеников было на 2 больше, то гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше. Сколько было учеников и сколько гирлянд должен был делать каждый из них?

1) Переберём цифры десятков и проверим, какая цифра единиц даёт разность 34 между числом и произведением его цифр.

Если десятков 4, то число имеет вид \(40+b\), а произведение цифр — \(4b\). Разность равна \(40+b-4b=40-3b\). При \(b=2\) получаем 34, значит, подходит число 42.

Если десятков 5, разность равна \(50+b-5b=50-4b\). При \(b=4\) получаем 34, значит, подходит и число 54.

Проверка: \(42-4\cdot2=34\); \(54-5\cdot4=34\).

Ответ: 42 и 54.

2) Подберём число учеников: при увеличении их количества на 2 каждый должен изготовить на 4 гирлянды меньше.

Если учеников было 4, каждый изготовил бы \(48:4=12\) гирлянд. Если учеников было бы 6, каждый изготовил бы \(48:6=8\) гирлянд. Разность \(12-8=4\), условие выполняется.

Ответ: было 4 ученика, каждый должен был изготовить 12 гирлянд.