210. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{2x-2}=1$; 4) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 5) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 210. Решить уравнение: 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $2\cdot4^x=64$; 3) $3^{x+\frac12}\cdot3^{2x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$9^x=3^{2x}$, а $81=3^4$. Получаем $3^{2x+1}=3^4$, значит, $2x+1=4$ и $x=\frac32$.
$4^x=2^{2x}$, а $64=2^6$. Тогда $2^{2x+1}=2^6$, откуда $x=\frac52$.
Складываем показатели: $3^{3x-\frac32}=1=3^0$. Поэтому $3x-\frac32=0$, и $x=\frac12$.
Складываем показатели: $0.5^{8-x}=2=0.5^{-1}$. Значит, $8-x=-1$, откуда $x=9$.
Правая часть равна $0.6^{2x-5}$, левая — $0.6^{x+3}$. Приравниваем показатели: $x+3=2x-5$, поэтому $x=8$.
Перепишем обе части с основанием 6: $6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Тогда $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

210. Решить уравнение: 1) \(3\cdot9^x=81\); 2) \(2\cdot4^x=64\); 3) \(3^{x+\frac12}\cdot3^{2x-2}=1\); 4) \(0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2\); 5) \(0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}\); 6) \(6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}\).