214. Решить уравнение: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x-10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0{,}5^{\frac1x}=4^{\frac1{x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Решить уравнение: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x-10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание не равно 1, $x^2+x-12=0$. Разложение на множители: $(x+4)(x-3)=0$. Ответы: $x=-4$ и $x=3$.
Показатель должен быть равен нулю: $x^2-7x-10=0$. По формуле корней $x=\frac{7\pm\sqrt{89}}2$.
Область допустимых значений: $x\ne2$. Так как $4=2^2$, получаем $\frac{x-1}{x-2}=2$. Отсюда $x-1=2x-4$, поэтому $x=3$, что допустимо.
Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne-1$. Представим обе части с основанием 2: $2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}$. Тогда $-\frac1x=\frac2{x+1}$, откуда $-(x+1)=2x$ и $x=-\frac13$. Корень допустим.

214. Решить уравнение: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x-10}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\); 4) \(0{,}5^{\frac1x}=4^{\frac1{x+1}}\).