212. Решить уравнение: 1) $5^x=8^x$; 2) $\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$; 3) $3^x=5^{2x}$; 4) $4^x=3^{\frac{x}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 212. Решить уравнение: 1) $5^x=8^x$; 2) $\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$; 3) $3^x=5^{2x}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Делим на $8^x$: $\left(\frac58\right)^x=1$. Поскольку основание не равно 1, $x=0$.
Равенство можно записать как $\left(\frac32\right)^x=1$. Основание не равно 1, следовательно, $x=0$.
$5^{2x}=25^x$, поэтому $\left(\frac3{25}\right)^x=1$. Отсюда $x=0$.
При $x=0$ обе части равны 1. Для ненулевого $x$ равенство потребовало бы $4=\sqrt3$, что неверно. Поэтому единственный корень — $x=0$.

212. Решить уравнение: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4) \(4^x=3^{\frac{x}{2}}\).