Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 211. Решить уравнения: 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}+3^{2x+1}=0{,}8\); 2) \(2^{3x+2}-2^{2x-2}=30\); 3) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\);…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(3^{2x-1}\): \(3^{2x-1}(1+3+9)=0{,}8\). Получаем \(3^{2x-1}=\frac1{16}\), поэтому \(x=\frac{1-\log_3 16}{2}\).
  2. Положим \(t=2^{2x-2}>0\). Тогда \(2^{3x+2}=64t^{3/2}\); уравнение после подстановки можно записать через \(y=2^{x-1}>0\): \(32y^3-y^2=30\). Единственный положительный корень этого уравнения даёт решение \(x=1+\log_2 y\) (приблизительно \(x\approx0{,}99\)).
  3. Вынесем \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(4+1+2)=28\). Значит, \(2^{x-1}=4\), откуда \(x=3\).
  4. Вынесем \(3^{x-1}\): \(3^{x-1}(1-3+9)=63\). Тогда \(3^{x-1}=9\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) \(\frac{1-\log_3 16}{2}\); 2) \(x=1+\log_2 y\), где \(y\) — положительный корень \(32y^3-y^2-30=0\) (\(x\approx0{,}99\)); 3) 3; 4) 3.