Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 213. Решить уравнения: 1) \(9^x-4\cdot3^x+3=0\); 2) \(16^x-17\cdot4^x+16=0\); 3) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\); 4) \(64^x-8^x-56=0\).Фото задания

Ответ:

1) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), откуда \(t=1\) или \(t=3\). Поэтому \(x=0\) или \(x=1\).

2) Пусть \(t=4^x>0\). Тогда \(t^2-17t+16=0\), откуда \(t=1\) или \(t=16\). Поэтому \(x=0\) или \(x=2\).

3) Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0\), откуда \(t=1\) или \(t=5\). Поэтому \(x=0\) или \(x=1\).

4) Пусть \(t=8^x>0\). Так как \(64^x=8^{2x}=t^2\), получаем \(t^2-t-56=0\). Корни: \(t=8\) и \(t=-7\); подходит только \(t=8\). Поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) \(x=0;1\); 2) \(x=0;2\); 3) \(x=0;1\); 4) \(x=1\).