Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 212. Решите уравнения: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4)…$ Фото задания

212. Решите уравнения: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4) \(4^x=3^{x/2}\).

\(5^x=8^x\). Делим на \(5^x\): \(1=(8/5)^x\). Так как основание \(8/5\ne1\), получаем \(x=0\).
\((1/2)^x=(1/3)^x\). Делим на \((1/3)^x\): \((3/2)^x=1\), откуда \(x=0\).
\(3^x=5^{2x}=25^x\). Делим на \(3^x\): \((25/3)^x=1\), поэтому \(x=0\).
\(4^x=3^{x/2}\). Поскольку \(4^x=(2^x)^2\), удобнее взять логарифм: \(x\ln4=(x/2)\ln3\). Тогда \(x(\ln4- frac12\ln3)=0\). Коэффициент при \(x\) ненулевой, следовательно, \(x=0\).

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 0.