213. 1) 9^x − 4·3^x + 3 = 0; 2) 16^x − 17·4^x + 16 = 0; 3) 25^x − 6·5^x + 5 = 0; 4) 64^x − 8^x − 56 = 0.

1) Обозначим \(t=3^x\), тогда \(9^x=t^2\):
\(t^2-4t+3=0\);
\((t-1)(t-3)=0\).
Отсюда \(3^x=1\) или \(3^x=3\), поэтому \(x=0\) или \(x=1\).

2) Пусть \(t=4^x\), тогда \(16^x=t^2\):
\(t^2-17t+16=0\);
\((t-1)(t-16)=0\).
Следовательно, \(4^x=1\) или \(4^x=16\), откуда \(x=0\) или \(x=2\).

3) Пусть \(t=5^x\), тогда \(25^x=t^2\):
\(t^2-6t+5=0\);
\((t-1)(t-5)=0\).
Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

4) Обозначим \(t=8^x\). Так как \(64^x=(8^x)^2\), получаем:
\(t^2-t-56=0\);
\((t-8)(t+7)=0\).
Так как \(t=8^x>0\), \(t=-7\) не подходит. Тогда \(8^x=8\), поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) \(x\in\{0;1\}\); 2) \(x\in\{0;2\}\); 3) \(x\in\{0;1\}\); 4) \(x=1\).