214. 1) 3^{x²+x−12} = 1; 2) 2^{x²−7x+10} = 1; 3) 2^{(x−1)/(x−2)} = 4; 4) 0,5^{1/x} = 4^{1/(x+1)}.

1) Так как основание \(3\ne1\), показатель должен быть равен нулю:
\(x^2+x-12=0\);
\((x+4)(x-3)=0\).
Следовательно, \(x=-4\) или \(x=3\).

2) Показатель равен нулю:
\(x^2-7x+10=0\);
\((x-2)(x-5)=0\).
Отсюда \(x=2\) или \(x=5\).

3) Представим правую часть как степень двойки: \(4=2^2\). При этом \(x\ne2\):
\(\frac{x-1}{x-2}=2\);
\(x-1=2x-4\);
\(x=3\).
Ограничение соблюдается.

4) Представим основания как степени двойки: \(0,5=2^{-1}\), \(4=2^2\). При \(x\ne0,-1\):
\(2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}\);
\(-\frac1x=\frac2{x+1}\);
\(-(x+1)=2x\);
\(x=-\frac13\).

Ответ: 1) \(x\in\{-4;3\}\); 2) \(x\in\{2;5\}\); 3) \(x=3\); 4) \(x=-\frac13\).