213. Найдите значение выражения: а) \(\frac1{5\cdot6}+\frac1{6\cdot7}+\frac1{7\cdot8}+\ldots+\frac1{18\cdot19}+\frac1{19\cdot20}\); б) [числовые данные обрезаны].

а) Используем равенство \(\frac1{n(n+1)}=\frac1n-\frac1{n+1}\):

\[\frac1{5\cdot6}+\frac1{6\cdot7}+\ldots+\frac1{19\cdot20}=\left(\frac15-\frac16\right)+\left(\frac16-\frac17\right)+\ldots+\left(\frac1{19}-\frac1{20}\right).\]

Все промежуточные слагаемые сокращаются:

\[\frac15-\frac1{20}=\frac4{20}-\frac1{20}=\frac3{20}.\]

Ответ: а) \(\frac3{20}\).

Числовые данные подпункта б) обрезаны на фотографии. Однозначно решить его невозможно.